Orifice convergent utilisé pour contrôler le débit de décharge des particules sphériques d'un silo à fond plat

Scientific Reports volume 13, Numéro d’article: 669 (2023) Citer cet article

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L’effet de la géométrie de l’orifice convergent dans un silo modèle sur le taux de décharge de particules sphériques monodimensionnées a été étudié expérimentalement et numériquement. Le conteneur cylindrique était équipé d’inserts interchangeables avec des orifices de décharge convergents de différents diamètres supérieurs dans la base supérieure et d’un diamètre inférieur constant dans la base inférieure. Des perles de PLA en plastique et des matériaux granulaires agricoles : blé, colza et graines de lin ont été testés. Une série de simulations de la méthode des éléments discrets correspondant aux expériences effectuées a été menée avec un ensemble largement étendu de conditions expérimentales de décharge. Dans le cas de l’épaisseur constante de l’insert, le taux de décharge a d’abord augmenté avec une augmentation de l’angle du demi-cône de l’orifice convergent, puis la tendance s’est inversée. Dans la majorité des cas, le débit de décharge à travers l’orifice convergent était plus élevé qu’à travers la trémie ayant le même diamètre d’orifice.

Les questions d’écoulement fiable de matériaux granulaires à travers des orifices horizontaux sont au centre de l’intérêt de la mécanique granulaire et de la technologie. Malgré les recherches de longue date menées par les physiciens et les ingénieurs, de nombreux effets restent obscurs1. L’un de ces effets est l’influence des conditions aux limites autour de la vanne de décharge sur le schéma d’écoulement et le débit massique de rejet (MDR) de matériau granulaire dans un silo de stockage2,3,4. Le MDR est l’un des paramètres cruciaux pour la conception et le contrôle des processus impliquant un écoulement de matériaux granulaires et de poudres. Un débit régulier et contrôlé avec précision est indispensable pour préparer des mélanges de matériaux dans de nombreuses branches. La condition aux limites, c’est-à-dire la forme du volume contenu dans l’orifice et son voisinage, est un facteur crucial déterminant la fraction volumique et, par conséquent, le débit à travers l’orifice1,5,6.

Le débit à travers un orifice horizontal peut être prédit efficacement par l’équation de Beverloo7, qui stipule que le débit de décharge massique peut être exprimé comme \(MDR = C\rho_{b} \sqrt g (d - kd_{p} )^{5/2}\), où d est le diamètre de l’orifice, dp est le diamètre de la particule, g est l’accélération de la pesanteur, ρb est la masse volumique apparente du matériau de décharge, et C et k sont respectivement les coefficients empiriques de décharge et de forme. Il a été révélé que le débit est différent pour les petits et les grands orifices (liés au diamètre des particules), et la relation de Beverloo se décompose pour les petits orifices. Gella, Maza et Zuriguel8 ont étudié expérimentalement l’effet de la taille des particules sur le débit massique d’un silo modèle. Les auteurs ont conclu que la relation entre le flux massique et la nature des interactions de contact entre les particules, le frottement ou les différences d’énergie cinétique par unité de surface n’est pas triviale, et des recherches supplémentaires sont nécessaires pour clarifier ces questions. Beverloo, Leniger et Van de Velde7 ont mesuré MDR lors de la décharge de solides granulaires (principalement des graines de plantes) à travers un orifice dans un récipient à fond plat. Dans une telle configuration, le matériau stagnant autour de l’orifice forme une trémie naturelle où le flux radial se transforme en un flux vertical lâche de particules sortantes. Une étude sur l’effet de la géométrie de l’orifice cylindrique sur le taux de décharge des particules a été réalisée pour le silo à fond plat par Zatloukal et Šklubalová9. Les auteurs ont confirmé une relation entre le taux de décharge et la taille de l’orifice; Cependant, ils ont également constaté une dépendance du débit sur la hauteur de l’orifice. Zaki et Siraj10 ont effectué des simulations numériques pour trois formes d’orifices placés dans le silo cylindrique à fond plat pour les perles de verre sphériques. Les constantes de l’équation de Beverloo ont été calculées et les différences entre les taux de décharge massique pour les orifices circulaire, triangulaires et carrés ont été trouvées. Un effet élevé de la forme des particules sur l’écoulement des particules rejetées du silo à fond plat a été rapporté par Hafez et al.11. La forme des particules définit l’interaction particule à particule et la mobilité relative, qui déterminent le débit de décharge et le comportement de colmatage du solide granulaire.

Dans les applications pratiques, des silos avec des trémies coniques sont fréquemment utilisés, où aucune zone morte ne se forme et où le matériau de décharge glisse le long de la surface lisse de la trémie. L’une des premières équations empiriques prédisant la dépendance de MDR sur l’angle conique du demi-cône de trémie α proposée par Rose & Tanaka12 est basée sur l’introduction dans l’équation de Beverloo du facteur multiplicatif comprenant l’impact de l’angle du demi-cône et l’inclinaison d’une limite de zone stagnante du matériau à l’intérieur de la trémie. Saleh, Golshan et Zarghami4 ont analysé plus de vingt modèles empiriques reliant MDR à la géométrie de la trémie. Comme l’ont conclu les auteurs, aucune règle générale n’a été établie jusqu’à présent pour la relation entre le demi-angle de trémie α et le MDR.

Récemment, des rapports ont été publiés présentant des méthodes numériques pour la conception de trémies avec un taux de contraction variable afin de maximiser le taux de décharge massique du matériau granulaire. La méthode des éléments finis13,14 ou la méthode des éléments discrets15 dont l’efficacité est corroborée par la vérification expérimentale16 sont utilisées le plus souvent. Certains résultats ont montré que le MDR peut être augmenté de près de 140% dans une trémie incurvée, par rapport à une trémie conique avec la même taille d’orifice, la même hauteur de trémie et le même diamètre de silo. Une géométrie appropriée du silo peut permettre de contrôler avec précision le débit du matériau granulaire déchargeant le silo; Cependant, comprendre comment manipuler le taux de décharge massique nécessite des recherches supplémentaires. Cela peut avoir des applications pratiques dans le dosage, le dosage ou le mélange.

Compte tenu des résultats des études susmentionnées, l’objectif du projet signalé était de réaliser une étude systématique de l’écoulement à travers un orifice conique convergent avec différentes valeurs d’épaisseur et d’angle de demi-cône. La possibilité de remplacer le fond de la trémie par le fond plat équipé d’orifices de décharge convergents dans le silo a été étudiée. La motivation de la présente étude provient de l’écoulement industriel de poudres et de grains dans divers appareils. Les pièces convergentes, par exemple les brides de col de soudage, sont des composants communs et importants de nombreux appareils pratiques utilisés dans le transport et le traitement de liquides et de solides granulaires17,18.

Jusqu’à présent, aucune tentative n’a été faite pour utiliser une méthode numérique pour analyser le débit des matériaux granulaires à travers un orifice conique convergent avec différentes géométries. Par conséquent, des séries de simulations de la méthode des éléments discrets, complétées par des expériences en laboratoire, ont été effectuées. L’appliance spécifique a été conçue pour les besoins de ce projet.

Le silo expérimental a été utilisé pour mesurer le taux de décharge massique MDR. Le conteneur cylindrique à fond plat (Fig. 1a) mesurait 150 mm de diamètre et 450 mm de haut. La paroi du conteneur était en acier galvanisé, tandis que son plancher plat était en contreplaqué. Des billes de PLA en plastique d’un diamètre de 5,95 mm, dp, et d’une masse de 0,25 g ont été utilisées comme particules de référence. Le nombre de particules de PLA dans l’échantillon était égal à 14 000. Le blé, le colza et les graines de lin ont été testés en tant que particules granulaires agricoles (Fig. 1b, Tableau 1). Les paramètres de frottement des particules ont été déterminés à l’aide de la méthode de la table basculante (tableau 2). Le diamètre du silo était 25 fois plus grand que le plus grand diamètre de particules, ce qui, selon les résultats rapportés dans la littérature, permettait de négliger l’influence de la paroi de la poubelle19,20,21. Une procédure de remplissage reproductible a été adoptée pour maintenir une structure de litière géométrique similaire lors d’essais ultérieurs. Un tamis a été placé axialement sur la surface supérieure du silo. La quantité mesurée de particules a été versée à travers le tamis. Une fois le remplissage terminé, la surface libre supérieure a été nivelée. La vanne de décharge a été ouverte et la masse de particules sortant du conteneur a été mesurée jusqu’à ce que la décharge soit terminée. Des indications de trois cellules de pesage soutenant le silo ont été utilisées pour déterminer le changement de la masse du silo et des particules pendant le rejet. La variation de la masse des particules rejetées a également été déterminée à partir de l’indication d’un capteur de pesage supportant le conteneur récepteur (non inclus dans la figure 1a). La valeur moyenne des sorties de ces deux méthodes de mesure a été utilisée pour calculer le taux de rejet. Le conteneur était équipé d’inserts en plastique interchangeables imprimés en 3D de différentes épaisseurs, h. L’orifice convergent dans le fond plat du silo modèle a été défini par trois paramètres : le diamètre inférieur, d0, le diamètre supérieur, d1, et l’épaisseur de l’insert, h (c’est-à-dire la distance entre le bord inférieur et le bord supérieur de l’orifice). Les orifices convergents avec le diamètre inférieur d0 de 32,5 mm et différents diamètres supérieurs d1 ont été sélectionnés pour vérifier la conclusion clé des simulations DEM. L’insert a été placé dans le trou cylindrique du plancher plat en contreplaqué et aligné avec la surface supérieure du fond (Fig. 1a). L’insert avec le diamètre supérieur de l’orifice d1 = 32,5 mm, le diamètre inférieur d0 = 52,5 mm et l’épaisseur h = 6 mm servait d’orifice plat de référence (α = − 60º). Trois expériences répétées ont été réalisées pour chaque matériau.

a) Schéma du compartiment modèle avec un encart interchangeable abritant l’orifice convergent utilisé pour tester le débit de décharge massique, et b) particules et graines de PLA utilisées pour les expériences.

Les simulations DEM22 ont été réalisées avec un assemblage de 14 000 particules sphériques avec des diamètres répartis aléatoirement dans la plage de 5,94 à 5,96 mm, avec la moyenne, dp, de 5,95 mm, pour reproduire la taille des particules sphériques PLA appliquées dans les expériences comme matériau de référence. La géométrie numérique imitait la configuration expérimentale. Les épaisseurs h des inserts ont été testées dans une plage de 0 à 100 mm. La majorité d’entre eux étaient des multiplicités normales du diamètre moyen des particules. Le diamètre inférieur d0 variait de 19 à 55 mm et le diamètre supérieur d1 de 32,5 à 72 mm, fournissant un angle de demi-cône compris entre 4 et 90º. Le diamètre inférieur de référence d0 de l’orifice était de 32,5 mm. L’orifice plat avec d1 = 32,5 mm (d0 > d1) a servi d’orifice de référence fournissant une décharge non perturbée. La décharge à travers des trémies coniques ayant le même demi-angle conique que celui de l’orifice convergent a fourni des données de référence supplémentaires sur le débit massique. Le diamètre de l’orifice de la trémie était de 32,5 mm et le diamètre supérieur était de 150 mm.

Le modèle de contact antidérapant Hertz-Mindlin a été appliqué pour les simulations suivant la théorie de Hertz23 comme modèle par défaut utilisé dans le progiciel EDEM24. Les paramètres matériels des particules ont été pris pour reproduire les propriétés des particules de PLA : densité solide ρ = 2212 kg/m3, module de Young E = 8,8 GPa, et rapport de Poisson ν = 0,2525. Les paramètres de frottement entre les particules μp-p = 0,47, entre la particule et la paroi μp-w = 0,49, et entre la particule et le fond (insert plastique) μp-b = 0,21, ainsi que le coefficient de restitution e = 0,3 ont été déterminés expérimentalement. Une valeur par défaut du frottement de roulement de 0,01 du logiciel EDEM a été appliquée pour les simulations. Les parois du silo ont été modélisées avec la densité ρ = 7800 kg/m3, le module de Young E = 200 GPa et le rapport de Poisson ν = 0,25, qui étaient des paramètres matériels de l’acier.

Des particules ont été générées à l’intérieur du silo modèle. Les particules ont ensuite été évacuées par un orifice plat situé au centre, un orifice convergent ou une trémie conique (Fig. 2). Les simulations ont été effectuées avec un pas de temps de 1,6∙10–6 s à l’aide du progiciel EDEM24.

Visualisation des forces de contact entre les particules dans la tranche médiane du silo modèle au repos : (a) orifice plat, (b) orifice convergent, (c) trémie ayant la même α que celle de l’orifice convergent.

Les simulations ont été effectuées selon le schéma suivant de réglage des paramètres de l’orifice convergent:

(1) d1 = var., α = var., d0 = const., h = const.,

(2) d0 = var., d1 = d0 + const., h = const., α = const.,

(3) D0 = var., α = var., d1 = const., h = const.

Les simulations préliminaires de DEM effectuées pour l’orifice plat (d0 > d1) avec un diamètre d1 compris entre 19 et 35 mm ont indiqué que la taille de l’orifice seuil fournissant un écoulement non perturbé de matière provenant du silo était de 32,5 mm. Par conséquent, dans l’étude ultérieure, le diamètre inférieur d0 = 32,5 mm a été appliqué pour les simulations. La relation simulée par DEM entre le débit de décharge massique MDR et le diamètre supérieur de l’orifice convergent d1 pour d0 = 32,5 mm et plusieurs valeurs de l’épaisseur d’insert h sont indiquées à la Fig. 3a. Le MDR calculé selon l’équation de Beverloo avec les paramètres C = 0,319 et k = 1,65 appliqués pour l’orifice plat a été annexé pour comparaison. Pour toutes les épaisseurs de l’insert, les valeurs de MDR ont d’abord suivi l’approximation de Beverloo jusqu’à ce que le MDR maximal soit atteint. Les maxima de MDR et de d1 correspondant augmentaient avec l’augmentation de l’épaisseur de l’insert. Ils étaient situés près de l’approximation de Beverloo. Ensuite, après avoir dépassé le maximum, le MDR a d’abord diminué assez rapidement et avec la croissance de d1 tendant vers une asymptote horizontale. La valeur asymptotique du MDR pour un d1 suffisamment élevé (c’est-à-dire pour α tendant à 90º) est la MDR pour l’orifice plat de d1 = 32,5 mm.

a) Taux de décharge massique MDR influencé par le diamètre supérieur de l’orifice d1 pour d0 = 32,5 mm et plusieurs valeurs de l’épaisseur de l’orifice h. Décharge à travers l’orifice plat approximé par l’équation de Beverloo pour C = 0,54 et k = 1,65, et (b) norme MDRnorm simulée. normalisé par le taux de décharge massique à travers l’orifice plat avec d1 = d0 = 32,5 mm en fonction de l’angle du demi-cône α.

La figure 3b montre une modification du taux de décharge massique normalisée (norme MDR) avec l’augmentation de l’angle du demi-cône α de l’orifice convergent. Les débits massiques ont été normalisés par le débit massique déterminé pour l’orifice plat de d1 = 32,5 mm. Pour toutes les épaisseurs testées, la norme MDR. a d’abord augmenté avec l’augmentation de α. Après que le maximum a été atteint à αcrit., le débit massique a diminué de manière monotone jusqu’au MDR obtenu pour l’orifice de référence plat (c’est-à-dire MDRnorm. → 1). Le maximum le plus élevé de la norme MDR. (> 3) a été obtenu pour αcrit. = 4º et h = 100 mm. Valeurs maximales de MDRnorm. ont diminué avec la diminution de l’épaisseur de l’insert et ont été notés pour l’angle plus élevé du demi-cône αcrit. Pour les petites valeurs de αcrit. la norme MDRnorm maximale. obtenus pour l’orifice convergent étaient inférieurs de 5 % à ceux obtenus pour la trémie ayant le même demi-cône α et le même diamètre d’orifice de 32,5 mm, tandis que les maxima pour α > 20º étaient environ 10 % plus élevés que ceux pour la trémie.

Le cours des relations MDRnorm. (α) peut être interprété à la lumière du critère Jenike pour le schéma d’écoulement dans une trémie conique comme dépendant de l’angle de frottement interne et de la valeur α 14,24. Dans le cas d’une trémie raide (faible α), un débit massique a lieu. Après une augmentation de α à une valeur limite, le modèle d’écoulement se transforme en un flux en entonnoir. Une nouvelle augmentation de α conduit à la formation d’une zone morte stable avec un écoulement convergent identique à celui présent dans un silo à plancher plat.

Les résultats des essais en laboratoire effectués pour quatre matériaux granulaires déchargés de l’orifice convergent avec une géométrie fournissant le MDR maximal dans les simulations DEM ont été comparés aux résultats numériques obtenus pour la même géométrie de l’orifice convergent et pour la trémie (Fig. 4). Les résultats expérimentaux et numériques concordaient raisonnablement. Les deux ont montré la même tendance à une diminution de la norme MDR. avec l’αcrit. augmenter. La plupart des résultats expérimentaux étaient situés très près des résultats des simulations effectuées pour l’orifice convergent. Valeurs de MDRnorm. pour le colza étaient inférieures à celles des autres matières, ce qui devrait être attribué à la différence de taille plus de deux fois plus grande des graines. Ceci est cohérent avec les résultats rapportés par Gella, Maza et Zuriguel8, qui ont indiqué différents profils de la fraction solide au voisinage de l’orifice dans les assemblages de sphères du même matériau et une différence de quatre fois dans le diamètre. Les cours assez serrés de la norme MDR. (αcrit.) Les relations pour la trémie et pour l’orifice convergent indiquent un rôle crucial de la géométrie de proximité de la sortie pour le débit du matériau de décharge. Les conditions sur la paroi de la trémie plus éloignée de la sortie ne semblent avoir qu’une faible influence sur le débit.

Comparaison des valeurs expérimentales et des valeurs simulées DEM de la norme MDRnorm de débit massique normalisé. obtenu pour différentes alues de l’angle critique du demi-cône αcrit..

L’analyse de la dépendance du MDR sur α déterminée pour d0 = 32,5 mm et pour toutes les valeurs testées des paramètres d1 et h a montré que la dépendance de la valeur critique de l’angle demi-cône sur l’épaisseur de l’orifice αcrit. h) a séparé la géométrie de l’orifice convergent (h,α) en deux régions en ce qui concerne la dépendance du RDM vis-à-vis de α pour d0 = const.: (1) le MDR augmente avec α augmentation pour α ≤ αcrit. et (2) le MDR diminuant avec α augmentation pour α > αcrit. (Fig. 5).

Relation αcrit. h) séparer la géométrie de l’orifice convergent (h,α) en deux régions d’augmentation (α < αcrit.) et de diminution (α > αcrit.) du taux de décharge massique MDR avec α augmentation déterminée pour d0 = 32,5 mm.

La figure 6 présente le débit massique de décharge MDR comme fonction du diamètre supérieur d1 de l’orifice convergent pour deux valeurs de l’épaisseur d’insert h et de l’angle du demi-cône αcrit. fournissant le taux de décharge maximal, comparé aux résultats obtenus pour l’orifice plat et la relation de Beverloo. Valeur critique de l’angle du demi-cône αcrit. dépendait uniquement de l’épaisseur de l’insert h. Contrairement aux relations montrées par le schéma de simulation n° 1 (d0 = 32,5 mm, d1 = var.) (Fig. 4), les relations obtenues en utilisant le schéma n° 2 (d1 = var., d1 = d0 + const., h = const., α = const.) suivaient très bien la relation de Beverloo. Cela signifie que la relation MDR(d1) obtenue pour l’orifice convergent avec α = const. ≤ αcrit. suivit la relation de Beverloo obtenue pour l’orifice plat.

Comparaison des relations MDR(d1) simulées effectuées pour l’orifice plat et deux valeurs de l’épaisseur de l’orifice h de l’orifice convergent et de l’angle demi-cône αcrit. fournir le taux de décharge maximal avec des prédictions de l’équation de Beverloo.

Les simulations réalisées selon le troisième schéma de réglage des paramètres de l’orifice illustrent clairement les limites de l’influence du diamètre supérieur et inférieur de l’orifice convergent sur le MDR. La figure 7a présente la relation MDR(d0) et la figure Fig. 7b montre la relation MDR(α), moyenne sur dix moments de temps, pour trois valeurs différentes de l’épaisseur h et du diamètre supérieur d1. Dans le cas de h = 100 mm, le MDR maximal clair a été observé pour d0 = 32,5 mm, suivi du plateau pour d0 > 32,5 mm. Pour h = 12 et 6 mm, la dépendance était plus diffuse et le plateau a commencé à d0 un peu plus grand que 32,5 mm. Pour d1 = const., le MDR a augmenté avec d0 jusqu’à son maximum/plateau et est resté presque constant avec l’augmentation ultérieure de d0 (Fig. 7a). En remplaçant la variable d0 par l’angle du demi-cône correspondant α dans la condition d1 = const., on peut observer que le MDR est resté presque constant pendant α ≤ αcrit. et a diminué avec l’augmentation α pour α > αcrit. (Fig. 7b). Dispersion du MDR illustrée à la Fig. 7 car les barres d’écart-type ont perturbé la détermination précise de α initiant le plateau. La différence dans le cours des dépendances présentée dans les figures. 3 et 7 résultent de l’application de la variable x indépendante différente : d1 dans la Fig. 3a et d0 Fig. 7a. De plus, l’angle du demi-cône α appliqué dans la Fig. 3b et Fig. 7b dépend de différentes manières des variables d0 et d1 (\(\alpha = \tan^{ - 1} {{((d_{1} - d_{0} )} \mathord{\left/ {\vphantom {{((d_{1} - d_{0} )} {2h}}} \right. \kern-0pt} {2h}})\)). La relation MDR(α(d0)) peut être convertie en relation MDR(α(d1)) en appliquant la superposition des relations obtenues selon les schémas de décharge n° 3 et n° 2.

Taux de décharge massique MDR par rapport à: (a) le diamètre inférieur de l’orifice d0, (b) l’angle demi-cône de l’orifice α pour trois valeurs différentes de l’épaisseur h de l’orifice convergent et du diamètre supérieur d1 fournissant MDR maximum pour d0 = 32,5 mm.

La figure 8 montre les changements de porosité moyenne de l’assemblage des particules sphériques déterminés dans le volume de l’orifice de d0 = 32,5 mm, pour une épaisseur d’insert de 100 mm (Fig. 8a), et 12 mm (Fig. 8b), à la retenue, après remplissage et au début de la décharge. La porosité est définie comme le rapport entre le volume des pores et le volume de l’assemblage. La variation temporelle de la porosité dans le volume de l’orifice pour plusieurs valeurs de α a été montrée. Après remplissage, la porosité était d’environ 48% dans des conditions statiques. Pour l’insert avec h = 100 mm, le début de décharge a produit une forte augmentation de la porosité jusqu’à une valeur dépendant de α (Fig. 8a). Pour les valeurs α inférieures à 4°, l’augmentation a été presque immédiate. Une nouvelle augmentation de α à 4° a entraîné une modification substantielle de la relation p(t) avec un changement de porosité d’environ 1,4 s. La porosité du matériau circulant dans le volume de l’orifice convergent était d’environ 83 % pour α ≤ 4° et de 53 % pour α ≥ 5°. La légère augmentation apparemment de α de 3° à 4° et par la suite à 5° a produit des changements substantiels dans le comportement du matériau. La valeur limite de l’angle du demi-cône était α = αcrit. = 4°. La porosité à l’intérieur du volume correspondant de la trémie du demi-cône α = 4° pendant la décharge était de 53%, c’est-à-dire qu’elle était la même que les valeurs d’un écoulement dense obtenues pour l’orifice convergent avec α > αcrit. La même tendance aux changements de porosité a été observée pour l’insert avec h = 12 mm et αcrit. = 19,7º (Fig. 8b). Dans ce cas, les relations n’étaient pas aussi claires que pour h = 100 mm en raison de la dispersion relativement importante des données résultant de la nature discrète du processus en moyenne sur huit fois le volume amoureux.

Porosité de l’assemblage granulaire à l’intérieur du volume de l’orifice de d0 = 32,5 mm par rapport au temps de remplissage, de rétention et de décharge pour: (a) h = 100 mm, (b) h = 12 mm.

La comparaison des profils de vitesse Vz des particules lors de la décharge pour l’orifice plat, l’orifice convergent et la trémie avec les mêmes α et d0 (fig. 9) explique la cause de l’augmentation du débit massique par l’orifice convergent aux valeurs obtenues pour la trémie. Pour l’orifice convergent, au niveau du bord inférieur de l’orifice, la vitesse des particules était environ deux fois supérieure à la vitesse des particules quittant l’orifice (Fig. 9a). La figure 8a montre que la porosité dans l’orifice convergent était également environ deux fois plus élevée que dans la trémie. Par conséquent, le débit massique, produit de la vitesse des particules et de la densité apparente, était similaire pour l’orifice convergent et la trémie ayant le même demi-angle de cône α.

Profils de la vitesse verticale Vz moyennés sur dix instants de temps, pour l’orifice de d0 = 32,5 mm: (a) dans la direction radiale r au niveau du bord inférieur de l’orifice, (b) dans la direction verticale z (moyenne sur la section transversale de l’orifice).

Les profils de la vitesse des particules Vz dans la direction verticale ont montré que l’accélération la plus élevée des particules s’est produite dans l’orifice convergent (Fig. 9b). L’augmentation de la porosité au début de la décharge à travers l’orifice convergent a ramolli la structure de la masse des particules et, par conséquent, a facilité l’accélération des particules en raison de la gravité. Enfin, il en a résulté une vitesse plus élevée au niveau du bord inférieur de l’orifice. Le ramollissement de la structure de la masse des particules dans le volume de l’orifice convergent d’une épaisseur de quelques diamètres de particules assure le même taux de décharge massique que la décharge de la structure dense de la masse des particules à travers la trémie. Cela signifie qu’en appliquant différentes géométries de l’orifice, un taux de décharge massique similaire peut être obtenu au moyen d’un flux de particules plus denses avec une vitesse de particule plus faible ou d’un flux de particules plus faiblement tassées avec une vitesse de particule plus élevée.

La nécessité d’une meilleure compréhension de la région de transition cinématique près de la sortie dans le silo est importante pour un taux de décharge contrôlé avec précision1,5. Par conséquent, les dimensions de l’orifice ont été choisies comme variables pour étudier la décharge à travers l’orifice convergent.

L’orifice convergent peut être considéré comme une trémie courbe extrêmement simplifiée réduite en deux segments: un plancher plat et une partie courte de la trémie. Les études sur l’effet de la géométrie d’un orifice convergent conique sur le débit massique d’un matériau granulaire sont rares. Par conséquent, dans ce projet, les résultats obtenus pour les silos à trémies coniques ont été considérés comme un point de référence. Dans la majorité des cas, le débit à travers l’orifice convergent est plus élevé qu’à travers la trémie avec le même diamètre d’orifice. Par conséquent, la trémie conique peut être remplacée par un fond plat équipé d’un orifice convergent de plus petit diamètre pour obtenir le même taux de décharge. Les valeurs du MDR obtenues pour l’orifice convergent étaient proches de celles fournies par la trémie et considérablement inférieures aux valeurs fournies par la trémie courbe, présentées par Huang et al.16,26 et Guo et al.14.

La principale nouveauté de l’étude est l’indication de la relation de type hyperbolique entre l’angle du demi-cône αcrit. et l’épaisseur de l’insert avec orifice convergent h séparant la géométrie de l’orifice convergent en deux régions en ce qui concerne la dépendance du MDR sur α pour d0 = const.: (1) le MDR augmentant avec α augmentation pour α ≤ αcrit. et (2) le MDR diminuant avec α augmentation pour α > αcrit. Les résultats de cette étude ont corroboré l’observation selon laquelle le mode d’écoulement (densité apparente du flux et vitesse des particules) du matériau granulaire à travers un orifice conique convergent dépend de l’angle du demi-cône de l’orifice. Par α < αcrit., le début de décharge produit une augmentation rapide de la porosité du matériau dans le volume de l’orifice associé à la vitesse plus élevée des particules. Atteindre α = αcrit. a produit un changement substantiel. L’augmentation de la porosité avec le temps de décharge était beaucoup plus lente et presque linéaire. Léger dépassement de αcrit. (d’un ou deux degrés) a permis un écoulement plus dense avec une vitesse de particule plus faible.

Au sol plat du bac, une zone morte est formée générant une trémie naturelle. Dans cette zone, la direction de l’écoulement passe de verticale à convergente, ce qui est associé à un ramollissement de la structure du matériau. Dans une trémie, le changement de direction du mouvement des particules est beaucoup plus lisse, ce qui entraîne une dilatation et une accélération beaucoup plus faibles le long de la ligne droite du mouvement des particules. Malgré une telle différence dans les caractéristiques du mouvement des particules entre l’orifice convergent et la trémie, le taux de décharge massique peut être similaire pour le même demi-angle conique et la hauteur ajustée de manière appropriée de l’orifice convergent. Comme l’ont conclu Gella, Maza et Zuriguel8, il est difficile de déterminer avec certitude quelle propriété spécifique des particules est responsable des changements macroscopiques observés dans le système. La relation entre toutes ces grandeurs n’est pas triviale, et des recherches supplémentaires sont nécessaires pour clarifier ces questions. Comprendre comment manipuler et contrôler le taux de décharge massique peut avoir un impact positif sur la productivité et la qualité des opérations de l’unité industrielle.

Les conclusions détaillées suivantes ont été tirées :

Décharges de matière dans le mode d’écoulement dense (α > αcrit., porosité ≈ 60%) ou lâche (α ≤ αcrit., porosité ≈ 80%) en fonction de l’épaisseur d’insertion h et de l’angle d’inclinaison de la génératrice de l’orifice convergent α. Taux de décharge massique normalisé maximal MDRnorm. a diminué, passant de 3,2 pour H = 100 mm et α = 4º à 1,2 pour H = 1,5 et α = 55º. Dans la majorité des cas, le débit à travers l’orifice convergent est plus élevé qu’à travers la trémie avec le même diamètre d’orifice.

Pour d0 = const. la valeur critique de l’angle du demi-cône αcrit. dépendait uniquement de l’épaisseur de l’insert h. Pour α ≤ αcrit. le taux de décharge massique suivait la relation de Beverloo obtenue pour l’orifice plat. La dépendance de type hyperbolique de la valeur critique de l’angle demi-cône αcrit. sur l’épaisseur de l’insert a séparé la géométrie de l’orifice convergent (h,α) en deux régions de réaction opposée du taux de décharge massique MDR à α augmentation: (1) augmentation du MDR avec α augmentation pour α < αcrit. et (2) diminution du MDR avec α augmentation pour α > αcrit.

Les tendances observées pour l’assemblage monodispersé de particules sphériques ont été préservées lorsque des litières de blé, de graines de ligne et de colza ont été testées. Cependant, une convergence plus étroite des résultats des expériences et des simulations nécessiterait un réglage fin des paramètres de simulation. Les paramètres géométriques et mécaniques des particules réelles sont loin de ceux d’une sphère parfaite, ce qui entraîne cet écart.

Les résultats de l’étude rapportée montrent que l’application d’une géométrie d’orifice appropriée peut permettre un contrôle précis du débit de matériau granulaire rejeté du silo. La conformité assez étroite entre les résultats des mesures expérimentales et les simulations montre que le MNE peut être utilisé pour concevoir des équipements dans des systèmes impliquant un écoulement granulaire.

Toutes les données générées ou analysées au cours de cette étude sont incluses dans cet article publié. De plus amples informations détaillées sur les ensembles de données élaborés au cours de la présente étude sont disponibles auprès de l’auteur correspondant et peuvent être fournies sur demande raisonnable.

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Institut d’agrophysique, Académie polonaise des sciences, Doświadczalna 4, 20-290, Lublin, Pologne

Joanna Wiącek, Józef Horabik, Marek Molenda, Piotr Parafiniuk, Maciej Bańda & Mateusz Stasiak

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M.M., P.P. et M.B. ont développé et mené les expériences. Des simulations numériques ont été réalisées par J.H. Les résultats ont été analysés par M.M, J.H. et J.W. Le manuscrit a été écrit par J.H. et J.W. Tous les auteurs ont discuté des résultats et commenté le manuscrit.

Correspondance avec Joanna Wiącek.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Wiącek, J., Horabik, J., Molenda, M. et al. Orifice convergent utilisé pour contrôler le taux de décharge des particules sphériques d’un silo à plancher plat. Sci Rep 13, 669 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-27431-8

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Reçu: 28 octobre 2022

Acceptée: 02 janvier 2023

Publication : 12 janvier 2023

DEUX : https://doi.org/10.1038/s41598-023-27431-8

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